Известно, что интегрируемые системы, получаемые методом сдвига аргумента на простых комплексных алгебрах Ли, допускают лаксово представление со спектральным параметром. Естественно ожидать, что особенности слоения на совместные поверхности уровня интегралов (то есть динамика системы) будут «кодироваться» лаксовым представлением, в частности, его спектральной кривой. Наиболее значительные результаты в этом направлении были получены Ю.А.Браиловым, которому удалось доказать, что бифуркационная диаграмма Σ отображения момента совпадает с дискриминантом D спектральной кривой для сдвига на полупростой регулярный элемент на алгебре sl(n+1).

Автором доклада аналогичный вопрос исследовался для остальных классических серий алгебр Ли, а также одной исключительной — g₂. Результатом стало утверждение о совпадение замыкания бифуркационной диаграммы для алгебр so(2n+1), sp(2n), sl(n+1) и g₂, а также доказательство строгого включения  Σ ⊂ D  для алгебры so(2n) в случае сдвига на произвольный (не обязательно полупростой) элемент алгебры Ли.