В прикладных задачах механики иногда возникают негамильтоновы динамические системы. Это может обуславливаться, допустим, наличием неголономных связей. Однако иногда подходящая замена времени позволяет представить систему в гамильтоновом виде. Такие системы называются конформно-гамильтоновы. В докладе будут рассказаны особенности топологического анализа конформно-гамильтоновых динамических систем. Особое внимание будет уделено случаю Шара Чаплыгина с гиростатом.