С.Смейл в 1958 году доказал, что группа SO(3) является строгим деформационным ретрактом пространства диффеоморфизмов двумерной сферы. Позже было изучены гомотопические типы групп диффеоморфизмов (C.J.Earle, J.Eells, 1967) других двумерных поверхностей. В докладе будет рассказана история вопроса. В качестве иллюстрации используемых методов доказательств будет разобрана работа С.Смейла.