Известно, что на связной сумме симплектических многообразий нельзя задать симплектическую структуру, согласованную с исходными. Предлагается конструкция такой замкнутой 2-формы на связной сумме, что все ее точки вырождения являются контактными и составляют сферу, вне малой окрестности которой форма совпадает с исходными. Так получаются примеры компактных симплектических многообразий с контактными особенностями, где коранг формы >2.

В случае интегрируемых систем, удовлетворяющих некоторому условию (топологической эквивалентности на границах вырезаемых при образовании связной суммы шаров) данная конструкция позволяет получать связные суммы интегрируемых систем. Для систем с двумя степенями свободы, в частности, данное условие выражается в терминах инвариантов Фоменко–Цишанга.