Вопрос о существовании поверхностей с общей метрикой и общей средней кривизной был поставлен еще Бонне. Сам Бонне показал, что в общем случае поверхность даже локально однозначно определяется своей метрикой и средней кривизной, но есть особые случаи, когда это не так (тогда говорят, что поверхность имеет свою пару Бонне; например, к таким поверхностям относятся поверхности с постоянной средней кривизной).

В глобальной постановке доказано (1980), что компактные поверхности рода g=0 не имеют пар Бонне, а для остальных родов для поверхности может существовать не более одной парной поверхности. В докладе будет приведен ряд достаточных условий, гарантирующих отсутствие пар Бонне.