23.04.2008
НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ»

1. М.В.Игнатьев   (Самарский государственный университет, Самара, Россия)
  «Поляризации и размерности орбит, ассоциированных с инволюциями в группах Вейля типов B_n и D_n»

Пусть Ф — система корней типа B_n или D_n, G — соответствующая классическая группа над конечным полем достаточно большой характеристики, U — максимальная унипотентная подгруппа в ней, состоящая из всех строго нижнетругольных матриц из G с единицами на главной диагонали. Согласно методу орбит А.А.Кириллова, адаптированному для конечных групп Д.Кажданом, неприводимые конечномерные комплексные представления U находятся во взаимно-однозначном соответствии с ее коприсоединенными орбитами, причем при явном построении представления, связанного с данной орбитой, ключевую роль играет нахождение поляризации произвольной линейной формы, лежащей на орбите. С каждой инволюцией в группе Вейля W системы корней Ф можно связать коприсоединенную орбиту O группы U. А.Н.Панов полностью описал такие орбиты для случая Ф = A_n, построил поляризации и вычислил размерности этих орбит. В случае Ф = B_n или D_n мы строим поляризации для орбит, ассоциированных с теми инволюциями в группе Вейля, которые допускают однозначное представление в виде попарно коммутирующих отражений. В качестве следствия мы получаем формулу для размерности таких орбит во "внутренних" терминах группы Вейля W.

2. И.Ю.Трубников   (Белорусский государственный университет, Минск, Беларусь)
  «Структура группы автоморфизмов n-однородных C*-алгебр»

Исследования, которым посвящена работа, лежат на стыке теории операторных и С*-алгебр, алгебраической топологии и теории расслоенных пространств. В данной работе исследуются специальные подгруппы группы всех автоморфизмов n-однороных C*-алгебр: подгруппа внутренних автоморфизмов, подгруппа центральных автоморфизмов, подгруппа, являющаяся компонентой связности тождественного автоморфизма, и другие. Среди основных результатов можно указать критерий "внутренности" произвольного центрального автоморфизма и теоремы о связи между перечисленными специальными подгруппами и второй группой когомологий Чеха. Получен результат о существовании алгебры А и ее автоморфизма, образ которого в этой группе равен произвольному наперед заданному элементу конечного порядка. Также строятся конкретные примеры C*-алгебр, групп автоморфизмов этих алгебр и вычисляются фактор-группы по введенным выше подгруппам. В основу примеров обычно положена сложная когомологическая структура пространства неприводимых представлений исходной С*-алгебры.

3. Г.А.Колюцкий   (МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия)
  «Геометрические цепные дроби в задаче топологической классификации диффеоморфизмов Аносова многомерных торов»

Недавно была обнаружена глубокая связь между геометрическими цепными дробями Клейна–Арнольда и задачей топологической классификации диффеоморфизмов Аносова многомерных торов. Сама задача топологической классификации дифеоморфизмов Аносова n-мерного тора была сформулирована в 60-ые годы. Тогда же было получено основное продвижение — сведение этой задачи к алгебраической задаче, точнее говоря, к линейной классификации линейных гиперболических автоморфизмов тора. В случае двумерного тора решение последней задачи восходит к Гауссу и Лагранжу. Оказывается, что полным инвариантом является пара: след линейного гиперболического оператора и период разложения в обыкновенную цепную дробь угла наклона одного из собственных векторов этого оператора. Если же рассмотреть геометрическую интерпретацию данного инварианта, то это будет в точности геометрическая версия цепных дробей, предложенная еще Клейном. Именно поэтому в контексте исходной задачи представляет интерес такое обобщение обычных цепных дробей, как геометрические цепные дроби Клейна–Арнольда. Основной результат нашей работы состоит в том, что гиперболические автоморфизмы n-мерного тора линейно сопряжены тогда и только тогда, когда соответствующие им геометрические цепные дроби линейно эквивалентны.