В докладе будут изложены результаты следующей статьи: Peter Horn «The first-order genus of a knot» (2007). Также предполагается обсудить некоторые понятия, связанные с темой статьи. Для данного узла K в 3-сфере существует множество попарно не изотопных (в 3-сфере) поверхностей Зейферта, т.е. двумерных ориентированных поверхностей в 3-сфере, границей которых является узел K. Рассмотрим подмножество M поверхностей наименьшего рода g (для некоторых узлов в нем может быть более одного элемента). Тогда искомый род узла равен минимуму по всем элементам M суммы, которая характеризует «геометрическую сложность» симплектических базисов из 2g окружностей на минимальной поверхности Зейферта узла K.