26.10.2005
Э.Б.Винберг
«О полной интегрируемости инвариантных гамильтоновых действий алгебраических групп»

В докладе будет рассказано о совместных результатах докладчика и О.С.Якимовой. А именно, будет доказано, что для коизотропного гамильтонова действия алгебраической группы  G  на симплектическом многообразии  M  размерности  n = 2m  существуют алгебраически независимые регулярные функции  f1, …, fm  на  M , коммутирующие относительно скобки Пуассона. Более того, функции  f1, …, fm  являются прообразом при отображении моментов  μ: M → g*  коммутирующих полиномов на  g*  — дуальном пространстве алгебры  g  группы  G. Доказательство проводится индукцией по  dim G  по той же схеме, что и в недавних работах С.Т.Садэтова и А.В.Болсинова. В случае редуктивной группы  G  теорема следует из одной теоремы А.В.Болсинова и недавнего результата Ж.-И.Шарбоннеля.