В настоящем докладе будет обсуждаться актуальная задача о связи бифуркационной диаграммы отображения момента и спектральной кривой соответствующего Лаксова представления интегрируемой системы. Для систем малых размерностей совпадение этих двух множеств является эмпирически установленным фактом. Для интегрируемых систем, полученных методом сдвига аргумента на sl(n) данный результат был получен Ю.А.Браиловым. Это утверждение было доказано для случая so(2n+1) и sp(2n) докладчиком с использованием глубоких алгебраических свойств нильпотентных элементов простых алгебр Ли.