Доклад будет состоять из обсуждения трех утверждений.

Утверждение 1 (оценка сложности многообразия снизу по его краю). Пусть край трехмерного многообразия состоит из двумерных поверхностей рода  gi. Тогда его сложность (число вершин специального спайна) не меньше  | ∑ ( gi - 1 ) - 1 | . (За исключением нескольких многообразий слож­но­сти 0, 1 и 2.)

Утверждение 2 (оценка количества ориентируемых гиперболических многообразий, т.е. склееных из тетраэдров пространства Лобачевского с сохранением метрики и ориентации). Построим граф с четным числом вершин  n  степени 4: берем незамкнутую цепочку из 3 окружностей, третьей касаются еще 2 окружности, пятой касаются еще 2 окружности, и так далее. Тогда количество ориентируемых многообразий со спайном из этого графа и одной двумерной клетки с точностью до гомеоморфизма равно  6n2n/2/24. (Асимптотика лучше, чем у Петронио и др.)

Утверждение 3 (примеры графов, при добавлении двумерной клетки к которым не образуется спайна ориентируемого многообразия). Существует как минимум  (n-3)/2  графа из нечетного числа вершин  n  каждый (степени 4), для которых нет ориентируемых 3-много­об­ра­зий со спайном из данных графов и одной двумерной клетки.