Задача об интегрировании уравнений движения тяжелого твердого тела по гладкой плоскости сходна с задачей о движении тяжелого волчка тем, что в обеих достаточно найти один дополнительный интеграл, но в отличие от последней в задаче твердого тела существенное значение имеет вид поверхности тела. В данной работе поверхность тела — эллипсоид вращения, ось симметрии поверхности является осью динамической симметрии тела, причем центр масс совпадает с геометрическим центром тела, а главные оси инерции — с главными осями поверхности тела (аналог волчка Лагранжа). Здесь, в отличие от классического случая, возможно появление седловых критических окружностей. Вычисляются и классифицируются бифуркационные диаграммы, вид изоэнергетических многообразий, а также количество торов Лиувилля. При этом используется так называемая общая теория Рауса — обобщение одноименного утверждения в аналитической механике и одновременно строгая формулировка известного принципа о том, что «стационарные движения — те точки фазового пространства, в которых функционально зависимы первые интегралы». Дополнительно находится вид ОВД, исследуется устойчивость. В итоге найденные результаты получают естественную механическую интерпретацию.