|
Рассмотрим сферу Sn-1 , вписанную в n-мерный куб
с центром в точке O . Пусть
A ∈ Sn-1 и
α — касательная плоскость
к Sn-1 в точке A .
Определение.
Вершина куба B называется «отсеченной», если
OB пересекается с α , причем
не в точке B . Количество вершин, отсеченных касательной гиперплоскостью
в точке A , обозначим через N ( A ) .
Утверждение.
Любая касательная гиперплоскость отсекает не более 2n-2 вершин,
т.е. не более четверти от их общего числа.
Наилучшее достижение.
Kонягин доказал оценку N ( A ) ≤ 2n/3 .
При доказательстве использовались методы теории вероятностей.
|
