Пусть задано  ρ : g → End(V)  — представление алгебры  g  в пространстве  V . Тогда можно рассмотреть полупрямую сумму  g +ρ V . В докладе будет обсуждаться вопрос, в каком случае для построения полного коммутативного набора достаточно функций из пространства  V . Ответ на этот вопрос легко получается из теоремы Раиса.

Интересные результаты, касающиеся построения полных коммутативных наборов и вида инвариантов коприсоединенного представления, можно получить если рассматривать алгебры вида  g +ρk Vk .