Если замкнутая, почти всюду невырожденная 2-форма вырождается в точках гладкой гиперповерхности, то при некотором естественном условии контактности на этой поверхности возникает каноническая структура многообразия Ли. В частности — контактная структура, если при вырождении форма исчезает. Найден канонический вид 2-формы в окрестности такого вырождения (теорема Дарбу). Доказано, что любое ориентируемое контактное многобразие состоит из контактных точек вырождения некоторой замкнутой 2-формы. Полученные результаты, по-видимому, проливают новый свет на происхождение и природу контактных многообразий. Исследованы нерезонансные интегрируемые системы на многообразиях с контактными вырождениями симплектических структур.