КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
12.04.2006
Конференция молодых ученых и Конференция «Ломоносов–2006»
О.В.Васильева (Томский государственный университет)
«Минимальные неголономные поверхности вращения»
Пусть в некоторой области трехмерного евклидова пространства задано двумерное гладкое распределение. Это распределение
задается уравнением Пфаффа
P(x,y,z) dx + Q(x,y,z) dy + R(x,y,z) dz = 0 ,
множество интегральных кривых которого называют неголономной поверхностью в случае, когда это уравнение
не является вполне интегрируемым. Неголономной поверхностью вращения называют такую неголономную поверхность,
все нормали которой пересекают неподвижную прямую (ось вращения). Неголономная поверхность называется минимальной, если
в каждой ее точке ее средняя кривизна равна нулю. Доказана теорема существования неголономных поверхностей вращения.
Широта класса — одна функция двух аргументов. Доказано, что с произволом в две функции одного аргумента существуют
минимальные неголономные поверхности вращения, для которых линиями тока векторного поля нормалей являются окружности.
Исследована геометрия таких минимальных неголономных поверхностей вращения.
|
Е.А.Кульчинская (Таганрогский государственный педагогический институт)
«Бесконечно малые изгибания обобщенного скольжения поверхности положительной внешней кривизны в конформно-евклидовых пространствах»
Данная работа посвящена изучению бесконечно малых изгибаний регулярных поверхностей положительной внешней кривизны
с гладким краем при условии, что край поверхности при изгибании поверхности подчинен внешней связи.
Пусть V3 — трехмерное риманово пространство с внутренними координатами
(x,y,z) и метрикой
ds2 = E(z) (dx2 + dy2 + dz2) ,
E(z) > 0 . Пусть F2 —
поверхность в пространстве V3
с краем ∂ F2 .
Рассмотрим бесконечно малые изгибания поверхности F2 с изгибающими
полями (ξ,η,ζ) такие, что
ζ = σ вдоль
края ∂ F2 , где
σ — заданная функция. Такие бесконечно малые изгибания
поверхности F2 будем называть изгибаниями обобщенного скольжения.
В докладе будет сформулирована теорема о существовании бесконечно малых изгибаний обобщенного скольжения,
а также будут выведены следствия из этой теоремы.
|
И.Ю.Трубников (Белорусский государственный университет)
«Условия существования линейного расширения в категории векторных расслоений»
Пусть задано векторное расслоение ( E , M , p )
и непрерывное отображение α : M → M .
В данной работе рассматривается вопрос о существовании линейного расширения
отображения α , т.е. такого
отображения θ : E → E , при котором
слой Ex линейно переходит
в слой Eα(x) .
|
|
