Подалгебрами Мищенко–Фоменко называются максимальные коммутативные подалгебры в алгебре Пуассона  S ( G )  полупростой алгебры Ли  G , строящиеся методом сдвига инвариантов. Эти подалгебры параметризуются регулярными элементами алгебры Ли  G . С помощью предельного перехода из подалгебр Мищенко–Фоменко можно получать другие коммутативные подалгебры в алгебре Пуассона  S ( G ) . Интересный (и до конца не изученный) вопрос состоит в явном описании подалгебр, возникающих таким образом. Другой интересный вопрос касается поднятия (квантования) подалгебр Мищенко–Фоменко и их пределов в универсальную обертывающую алгебру. Гипотетически, возникающие таким образом подалгебры в универсальной обертывающей алгебре приводят к обобщению конструкции базисов Гельфанда–Цетлина в представлениях алгебры Ли  gl ( n )  на случай произвольной полупростой алгебры Ли. Будет рассказано о результатах, полученных в этих направлениях Э.Б.Винбергом, В.В.Шуваловым, А.А.Тарасовым и докладчиком.