Пусть ∇ — аффинная связность на гладком многообразии M. Ее группой голономии называется подгруппа линейный преобразований касательного пространства в точке x ∈ M, состоящая из операторов параллельного переноса по замкнутым путям с началом и концом в данной точке. Описание возможных групп голономий — классическая задача дифференциальной геометрии. Наиболее важным является описание этих групп для симметрических римановых связностей. Эта задача была решена в классической работе М.Берже, где он, в частности, предложил чисто алгебраический критерий для проверки того, является ли заданная подалгебра в gl(n,R) алгеброй голономии для некоторой симметричной связности. Для псевдоримановых многообразий задача классификации групп голономий не решена. Более того, считается, что ее полное решение вряд ли возможно в разумных терминах.

В докладе будет рассказано о новой серии групп голономий (в псевдоримановом случае), обнаруженной недавно автором и Драгомиром Цоневым. А именно, будет показано, что для любого псевдоевклидова скалярного произведения g сигнатуры (p,q) и любого g-самосопряженного оператора L его централизатор GL в SO(p,q) является группой голономии некоторой псевдоримановой метрики. Доказательство основано на довольно неожиданной связи этой задачи с методом сдвига аргумента, которая позволила «угадать» красивые явные формулы, немедленно приводящие к результату.