Система Коши–Римана задает конформные отображения двумерных областей. В многомерном же случае, как известно, конформных отображений мало. Однако в размерности n≥3 интенсивно изучаются различные линейные системы, решения которых имеют те или иные свойства, аналогичные свойствам решений системы Коши–Римана. М.А.Лаврентьевым в качестве аналога конформных отображений для трехмерных областей были предложены отображения, задаваемые нелинейной системой уравнений. В докладе рассматриваются системы уравнений на римановом многообразии произвольной размерности, частными случаями которых являются системы Коши–Римана и Лаврентьева.