В докладе будет рассмотрен класс интегрируемых гамильтоновых систем, предложенных для исследования А.Т.Фоменко и А.И.Шафаревичем, в общем случае с неполным потоком, вида  (C2, Re(dz∧dw), f(z,w)), где f(z,w) — многочлен двух комплексных переменных. Будут обсуждаться вопросы, связанные с поставленной А.Т.Фоменко задачей обобщения теоремы Лиувилля на случай гамильтоновых систем с неполными потоками, а именно: описание топологии слоя, описание лагранжева слоения в окрестности слоя, построение аналога переменных действие-угол. В частности, в докладе будет рассказано о топологии неособого слоя и его окрестности, классификации с точностью до гамильтоновой эквивалентности некоторых таких систем, топологической классификации лагранжевых слоений вблизи особых слоев и сформулирован аналог теоремы Лиувилля в некоторых случаях.