В докладе будут рассмотрены две конструкции, связанные с коприсоединенным действием групп Ли.

Первая из них — обобщение конструкции Rawnsley для полупростых сумм, описывающее топологию орбит коприсоединенного представления групп Ли в случае, если соответствующая алгебра содержит разрешимый идеал. В случае, если этот идеал коммутативен или изоморфен алгебре Гейзенберга, рассматриваемая конструкци позволяет получить естественное описание топологии орбит. Также рассматриваемая конструция дает геометрическую интерпретацию полных коммутативных наборов полиномов, получаемых с помощью метода Садэтова.

Вторая конструкция связана с использованием теоремы Жордана–Кронекера о каноническом виде пучка кососимметрических форм для исследования бигамильтоновой структуры на пространстве, двойственном к алгебре Ли. Такой подход позволил получить простое доказательство ряда классических утверждений о свойствах инвариантов, ввести для произвольной алгебры Ли понятие кронекеровых индексов, обобщающее понятие показателей Шевалле, и доказать новую оценку для степеней полиномиальных инвариантов коприсоединенного действия в терминах кронекеровых индексов алгебры Ли.