А.Т.Фоменко поставил задачу о нахождении аналога теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем, обладающих неполным гамильтоновым потоком. Эта задача включает в себя описание топологии лагранжева слоя, описание топологии лагранжева слоения в окрестности (особого или неособого) слоя, построение аналога переменных действие-угол в окрестности неособого слоя.

А.Т.Фоменко и А.И.Шафаревичем был предложен широкий класс интегрируемых гамильтоновых систем, которые в большинстве случаев обладают неполными потоками, а именно, гамильтоновы системы на  R4 = C2  вида  (C2, Re(dz∧dw), Re f(z,w)) , где f(z,w) — голоморфная функция двух комплексных переменных, например многочлен. Такая система всегда имеет дополнительный первый интеграл  Im f(z,w).

Докладчиком совместно с Е.А.Кудрявцевой был получен аналог теоремы Лиувилля для указанного класса интегрируемых систем в случае гиперэллиптического гамильтониана  f(z,w) = z2+(w-a1)·…·(w-an), где  n ≥ 3,  ai ∈ R,  i = 1,…,n. В докладе будут сформулированы утверждения о топологии лагранжева слоя, топологии лагранжева слоения в окрестности нулевого слоя, построен набор "комплексных координат действие-угол", сформулирован аналог теоремы Лиувилля.