Понятие скручивающей коцепи довольно старое, оно появилось в середине 50-х годов прошлого века. Его можно назвать алгебраическим выражением идеи "косого произведения" — локально-тривиального расслоения.

В своем рассказе я приведу три примера использования этого понятия для нахождения явных формул для характеристических классов различных объектов. Во-первых, я покажу, как с его помощью можно описать характеристические классы главного расслоения, если известны функции переклейки, задающие это расслоение. Во-вторых, я расскажу о том, как с его помощью можно находить выражения для "циклического характера Чженя" (в смысле Бисмю), характеристического класса векторного расслоения, лежащего в когомологиях пространства свободных петель многообразия, а также его обобщений. Наконец, я объясню, как (обобщив подходящим образом понятие скручивающей коцепи) можно искать явные выражения для характеристических классов симплициальных многообразий и других комбинаторных объектов.