Старый вопрос И.М.Гельфанда: почему некоторые важные задачи интегральной геометрии (преобразование Радона и др.) связаны с гармоническим анализом на группах, а для других, очень похожих задач, такой связи не видно?

В докладе указаны стандартные задачи интегральной геометрии, порождающие гармонический анализ (теорему Планшереля и т. п.) на парах коммутативных гипергрупп, находящихся в двойственности типа Понтрягина. В результате удается построить большие серии новых содержательных примеров гипергрупп.