Многие утверждения теории чисел допускают практическую проверку, в том числе и с помощью компьютеров. В теории чисел вычисляют давно и очень интенсивно. Всплеск интереса произошел в сравнительно недавнее время в связи с криптографическими приложениями. Стойкость криптографических алгоритмов напрямую зависит от того, насколько некоторые арифметические задачи сложны в вычислительном отношении. Теоретические оценки сложности решения таких задач не известны. Единственным способом проверки надежности ряда криптографических схем служит поиск новых эффективных алгоритмов решения соответствующих теоретико числовых задач, реализация их на наиболее мощной вычислительной технике и оценка необходимого для решения времени. В докладе будет рассказано о следующих направлениях исследований в алгоритмической теории чисел.

• Проверка на простоту и построение больших простых чисел.
• Разложение больших целых чисел на множители.
• Дискретное логарифмирование по большому простому модулю.
• Вычислительные задачи на эллиптических кривых.