Обсуждается применение методов универсальных алгебр к исследованию некоторых классов пространств аффинной связности, близких к симметрическим пространствам. Проводится описание дифференциально-геометрических свойств некоторых классов пространств аффинной связности на алгебраическом языке, в частности просимметрических аффинно-связных многообразий, почти симметрических, антисимметрических, двусторонних. Проводится дифференциально-геометрический анализ двусторонних пространств, выводятся необходимые тождества на тензоры кручения и кривизны. Осуществляется построение алгебраической теории горизонтального лифта многообразий аффинной связности на касательное расслоение. Проводится описание касательных алгебр аналитических локально инвариантных аффинных связностей