Предлагается геометрический метод построения пуассоновых структур (называемых пуассоновыми структурами спаривания) на расслоенных пространствах, который основан на использовании связностей Эресмана. Этот метод является эффективным инструментом для исследования полулокальной пуассоновой геометрии и гамильтоновой динамики в окрестности (сингулярного) симплектического листа. В докладе представлены результаты, связанные с полулокальной проблемой о линеаризации и нормальных формах для пуассоновых структур, с задачей о гамильтонизации проектируемых динамических систем на пуассоновых расслоениях и ее приложениями.