Для замкнутого односвязного многобразия X рассматрим пространство свободных петель LX, состоящее из всех непрерывных отображений окружности S¹ в X. Это пространство сильно отличается от пространства ΩX, состоящего из непрерывных отображений окружности в X, сохраняющих отмеченную точку. Около десяти лет назад Chas и Sullivan открыли на гомологиях LX новое умножение, которое в определенном смысле является комбинацией пересечения в гомологиях и композиции петель с общей отмеченной точкой. Оказалось, что после переградуировки гомологии LX, снабженные таким умножением, превращаются в ассоциативную и градуированно коммутативную алгебру.

Доклад посвящен обзору результатов и вычислений, относящихся к этому объекту. Основные работы в этом направлении принадлежат Chas–Sullivan, Felix–Halperin–Thomas–Vigué-Poirrier, Cohen–Jones.