В 1953 году А.Вейлем построены расслоения, которые впоследствии были названы расслоениями Вейля. На расслоениях Вейля естественным образом возникают голоморфные линейные связности. Введено понятие голоморфоного аффинного векторного поля. Получены необходимые и достаточные условия того, что голоморфное векторное поле на расслоении Вейля является аффинным. Доказано, что если алгебра Вейля, над которой построено расслоение Вейля, имеет размерность m, а размерность базы расслоения равна n, то максимальная вещественная размерность алгебры Ли голоморфных аффинных полей равна m(n²+n) и достигается лишь для плоских связностей. Исследованы максимальные размерности алгебры Ли аффинных векторных полей для неплоских голоморфных аффинных связностей, а также для связностей, имеющих отличные от нуля тензорные поля кручения.