В докладе будут рассмотрены следующие вопросы.

1. Геометрические свойства выпуклых и конечных множеств в геодезическом пространстве. Условия внутренности и метрической выпуклости метрики Хаусдорфа для ограниченных множеств (N-сетей). Условия геодезичности пространства N-сетей (N-сетей с повторениями). Топологические одулярные структуры прямого G-пространства Буземана и геометрии Гильберта.

2. Аппроксимативные свойства множеств в геодезическом пространстве. Свойства (относительных) чебышевских центров и наилучших N-сетей ограниченных множеств. Теоремы Б.Секефальви–Надь, С.Б.Стечкина и Н.В.Ефимова об аппроксимативных свойствах множеств в равномерно выпуклом банаховом пространстве обобщены на случай специального геодезического пространства. Некоторые теоремы Л.П.Власова, и А.В.Маринова о непрерывности и связности метрической проекции в равномерно выпуклом банаховом пространстве обобщены на случай специального геодезического пространства. Наилучшее приближение выпуклого компакта геодезического пространства шаром. Метрические свойства касательного пространства для пространства более общего, чем дифференцируемое G-пространство Буземана.

3. Специальные отображения метрических пространств. Пространство слабо ограниченных отображений метрических пространств с метрикой Куратовского. Геодезические отображения специальных геодезических пространств. Пространство всех подобий с метрикой Буземана. В специальном метрическом пространстве будут рассмотрены свойства двух аналогов слабой сходимости последовательности в вещественном гильбертовом пространстве.