Вводятся и исследуются новые конструкции в теории поля экстремалей для кратных интегралов. Речь пойдет об обобщении преобразований Лежандра–Вейля–Каратеодори, о соответствующих инвариантных интегралах, об уравнениях типа Риккати и об определяемых ими связности и кривизне расслоений, на которых заданы исходные кратные интегралы.