Рассматриваются модели, основанные на случайных полях, зависимость которых описывается в терминах верхних оценок ковариаций пробных функций (определенных классов), берущихся от непересекающихся наборов исходных случайных элементов (см. [1]). Это позволяет охватывать как положительно, так и отрицательно ассоциированные случайные величины, для исследования которых традиционно применяется коэффициент Кокса–Гримметта. Имеется множество разнообразных примеров, когда изучение коллективных эффектов поведения сложных систем приводит к асимптотическому анализу сумм зависимых случайных величин (векторов). Анализируются разные скейлинговые процедуры, когда одновременно растут области наблюдений и точки наблюдений образуют все более плотные подможества евклидова пространства. При этом устанавливаются оценки скорости сходимости в статистическом варианте центральной предельной теоремы, когда используются случайные суммы со случайными нормировками (см. [3]). Основное внимание уделяется не только обобщению стохастических моделей радиобиологии введением зависимых функциональных субединиц (см., напр., [2]), но и построению новых моделей, учитывающих геометрические характеристики реализаций исследуемых случайных полей. В частности, обсуждаются модели учитывающие не только общий объем (или площадь) поврежденных органов или тканей, но и размер возникающего максимального кластера.

[1]. Булинский А.В., Шашкин А.П. Предельные теоремы для ассоциированных случайных полей и родственных систем // M.:ФИЗМАТЛИТ, 2008.

[2]. Bulinski A. Central limit theorem for random fields and applications // In: Advances in data analysis, ed. C.H.Skiadas, Birkhäuser, Boston, 2009, p.1–10.

[3]. Bulinski A. and Kryzhanovskaya N. Rate of convergence in CLT for vector-valued random fields with self-normalization // Probab. Math. Stat., 2006, v.26, no.2, p.261–281.