В докладе будут изложены недавние результаты авторов, посвященные минимальным сетям и минимальным одномерным заполнениям. Доклад состоит из трех частей. Первая посвящена обобщению формулы Максвелла длины локально минимального плоского бинарного дерева. Во второй части будет сформулирована теорема стабилизации евклидовых локально минимальных сетей, а также приведены некоторые ее приложения. Наконец, в третьей части мы обсудим частный случай «стратифицированной» задачи Громова о минимальных заполнениях для конечных метрических пространств и приведем некоторые результаты и нерешенные задачи.