Для симплектических многообразий, у которых структурный тензор некоторым правильным (контактным) образом вырождается в точках гиперповерхности, изучено регулярное и хаотическое поведение гамильтоновых полей в особых точках. Найдены содержательные примеры, связанные с новым понятием нулевой гиперповерхности электромагнитного поля. В интегрируемом случае доказана теорема о приведении замкнутой 2-формы к каноническому виду вблизи инвариантного тора, в точках которого форма обнуляется (аналог теоремы Лиувилля).