Поверхность называется развертывающейся, если ее метрика является локально евклидовой. Известно, что C¹-гладкие развертывающиеся поверхности могут иметь строение, разительно отличающееся от классического их строения с прямолинейными образующими.

При каком дополнительном условии C¹-гладкие развертывающиеся поверхности имеют классическое строение как линейчатые поверхности со стационарными вдоль образущих касательными плоскостями?

Оказывается, что если для C¹-гладких поверхностей ввести новые понятия кривизны (в смысле Погорелова или Бураго), то C¹-гладкие развертывающиеся поверхности с ограниченными кривизнами в новых смыслах будут иметь обычное классическое строение. В докладе будет рассказано об этих и других свойствах C¹ и C²-гладких развертывающихся поверхностей в трехмерном пространстве.