I. Алгебраические уравнения.

Разложения ветвей плоской алгебраической кривой в ее особой точке (включая бесконечность) и построение ее эскиза на плоскости.

Разложения пространственной алгебраической кривой и алгебраической поверхности вблизи их особенностей (включая бесконечность).

II. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Асимптотические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения (степенные, степенно-логарифмические, сложные и экзотические). Уравнения Пенлеве.

Разложения решений системы ОДУ. Уравнения Н.Ковалевского.

Автономные системы: нормальная форма, обобщенная нормальная форма, разрешение сложных особенностей. Семейства периодических и условно периодических решений. Уравнения Эйлера–Пуассона. Вопросы интегрируемости.

III. Уравнения в частных производных.

Квазиоднородность и автомодельные решения. Уравнения эволюции турбулентного течения. Нахождение асимптотик решений. Пограничные слои на пластине и на игле. Режимы с обострением.

IV. Общие алгоритмы нелинейного анализа.