Две (псевдо)римановы метрики, заданные на одном и том же многообразии, называются геодезически эквивалентными, если их геодезические совпадают как непараметризованные кривые. Задача состоит в локальном описании таких метрик. В докладе будет рассказано о конструкции, которая позволяет, грубо говоря, разложить окрестность на неприводимые компоненты меньших размерностей с тем же свойством (каждая компонента несет пару геодезически эквивалентных метрик). Склейка — обратная операция — из двух пар проективно эквивалентных метрик  h₁ ∼ h₁' и  h₂ ∼ h₂' строит новую пару геодезически эквивалентных метрик на прямом произведении. Этот результат служит весьма полезным техническим средством в теории геодезически эквивалентных метрик и в некотором смысле является инвариантной версией классической теоремы Леви-Чивита. Конструкция основана на нескольких простых, полезных и красивых фактах из локальной дифференциальной геометрии и линейной алгебры, рассказ о которых и является на самом деле основной целью доклада.