Набор единичных векторов S в n-мерном евклидовом пространстве называется множеством с двумя расстояниями, если имеются два числа a и b, такие что скалярные произведения (различных) векторов из S равны либо a, либо b. Обозначим через g(n) максимальный размер такого множества. Известно что g(n) не превосходит n(n+3)/2, и эта верхняя граница точна для n=2,6,22. С другой стороны, множество середин ребер правильного симплекса дает нижнюю границу L(n)=n(n+1)/2.

В докладе предполагается обсудить т.н. полиномиальный метод и показать с помощью этого метода, что для неотрицательной суммы a+b размер |S| не превосходит L(n). Для случая a+b<0 рассматриваются т.н. границы линейного программирования (метод Дельсарта). В результате получается доказательство того, что g(n)=L(n) для 6 23 и g(23)=276 или 277.