Теория отображений, сохраняющих различные матричные свойства и инварианты, берет свое начало с работ Фробениуса, Шура и Дьедонне и является интенсивно развивающимся разделом современной линейной алгебры. Отображения, сохраняющие нули многочленов, играют центральную роль в этих исследованиях.

В настоящей работе получена характеризация нелинейных сюръективных отображений пространства матриц над алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от двух, сохраняющих множество нулей фиксированного однородного полилинейного многочлена от некоммутирующих переменных. Рассмотрены произвольные однородные полилинейные многочлены с ненулевой суммой коэффициентов и однородные полилинейные многочлены с нулевой суммой коэффициентов специального вида, исключающего полиномиальные тождества матричной алгебры.