Многие из известных интегрируемых гамильтоновых систем, связанных с различными задачами механики, математической физики, геометрии, могут быть описаны в рамках конструкции, основанной на использовании свойств согласованных скобок Пуассона. Этот подход применялся для явного интегрирования некоторых систем, а также для исследования аналитических свойств их решений.

В докладе будет рассказано о некоторых идеях, позволяющих использовать бигамильтонову структуру интегрируемой системы для исследования топологии ее особенностей. В силу теоремы Элиассона, локальная структура особенности полностью определяется ее типом (т.е. количеством эллиптических, гиперболических и фокусных компонент).

Один из основных примеров согласованных скобок Пуассона — это пучок скобок Пуассона на алгебре Ли, связаный с методом сдвига аргумента. Задача, которая будет обсуждаться в докладе — описать понятия невырожденности и типы особенностей для интегрируемой системы, соотвествующей такому пучку, в терминах алгебр Ли из этого пучка. Некоторые результаты в этом направлении получены для особенностей ранга 0 и коранга 1 в случае компактной алгебры Ли.