В первой части доклада речь идет о спектральной задаче для операторов Шредингера на сетях. Вводятся дифференциальные операторы на геометрических графах. Описываются ядра оператора Лапласа в случае нулевого потенциала. Основным результатом раздела является алгоритм построения правил квантования, обобщающих известные правила квантования Бора–Зоммерфельда на случай геометрических графов. Кроме этого, найдены асимптотические собственные значения, отвечающие собственным функциям, сконцентрированным в вершинах графа.

Во второй части обсуждается распространение гауссовых пакетов на геометрическом графе. С помощью частного случая комплексного ростка Маслова строится решение на графе. Основной эффект «разветвления» пространства состоит в многократном отражении от вершин графа, что приводит к увеличению числа распространяющихся по графу волновых пакетов и появлению нетривиальных статистических явлений. Показано, что подсчет числа гауссовых пакетов связан с известной теоретико-числовой задачей. Кроме этого, обсуждается плотность распределения квантовых пакетов на графе. Завершается раздел обсуждением распределения энергии на бесконечных регулярных деревьях.

В третьей части обсуждается построение квазиклассических спектральных серий квантового оператора Шредингера, соответствующих неизолированным положениям равновесия на двумерной поверхности.