Хорошо известно, что геодезический поток римановой метрики в размерности 2 квадратично интегрируем тогда и только тогда, когда эта метрика лиувиллева. Оказывается, для псевдоримановой метрики возможен принципиально иной случай, отвечающий жордановой клетке. В докладе будет рассказано о классификации псевдоримановых метрик в размерности 2, геодезические потоки которых допускают квадратичный интеграл.