Гомотопический тип пространств функций с умеренными особенностями на окружности изучался В.И.Арнольдом. Связные компоненты пространств гладких функций без критических точек на открытых поверхностях описаны Ю.Бурманом. В 1998 году С.В.Матвеев, Х.Цишанг и В.В.Шарко доказали разными методами линейную связность пространства функций Морса с фиксированным числом точек локальных минимумов, максимумов и седловых точек на замкнутой поверхности. М.Басманова и Е.А.Кудрявцева дали описание компонент связности пространства функций Морса с закрепленными критическими точками на замкнутой поверхности в терминах некоторого конечного клеточного комплекса.

В докладе будет сформулирована теорема о гомотопической эквивалентности пространства функций Морса с нумерованными критическими точками на ориентируемой поверхности некоторому конечномерному полиэдру. Будет дано описание этого полиэдра и сформулированы некоторые следствия из теоремы.