Геодезическое метрическое пространство называется пространством неположительной кривизны в смысле Буземана (пространством Буземана), если в каждом его треугольнике средняя линия не превосходит половины соответствующего ей основания. В классе пространств неположительной кривизны в смысле Буземана рассматривается следующая задача, известная как задача А.Д.Александрова: при каких условиях всякая биекция  f: X → X  на себя, сохраняющая вместе с обратным отображением  f -1  заданное фиксированное расстояние  r > 0  (например, единичное расстояние), является изометрией? Доказана следующая теорема.

Теорема.
Пусть  (X,dX)  и  (Y,dY)  — локально компактные, геодезически полные, связные на бесконечности пространства неположительной кривизны в смысле Буземана и  f: X → Y  — биекция. Тогда следующие условия эквивалентны:
1)  dX(x,y) = 1  ⇔  dY(f(x),f(y)) = 1 ;
2)  dX(x,y) ≤ 1  ⇔  dY(f(x),f(y)) ≤ 1 ;
3)  dX(x,y) < 1  ⇔  dY(f(x),f(y)) < 1 ;
4)  f — изометрия.

В процессе доказательства найдены важные свойства метрики и идеальных компактификаций пространств Буземана, обобщающие метрические свойства так называемых CAT(0)-пространств, то есть полных односвязных пространств неположительной кривизны в смысле А.Д.Александрова.