Понятие аффинной связности без кручения было введено в 1918 году Г.Вейлем. В общем виде это понятие было сформулировано Э.Картаном в 1919 году. Аффинные преобразования в пространствах аффинной связности изучались Кнебельманом и Эйзенхартом. Ими были получены уравнения, которым удовлетворяют компоненты инфинитезимальных аффинных преобразований. Глубокие результаты при исследовании групп аффинных преобразований были получены И.П.Егоровым.

В 1953 году А.Вейлем были введены расслоения. Расслоения Вейля допускают структуру гладкого многообразия над алгеброй Вейля. Рассмотрены голоморфные аффинные связности и алгебры Ли голоморфных аффинных преобразований. Эти вопросы перенесены на гладкие многообразия над алгебрами.