|
Будет показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия
кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Будут приведены прямые элементарные определения большинства кривизн,
используемых в дифференциальной геометрии. Простейшие кривизны — числовые поля, более сложные — поля
квадратичных форм, а тензор кривизны Римана («это маленькое чудовище полилинейной алгебры» по словам
М.Громова) — поле четырехлинейных форм.
Эти кривизны полезны также для теории многогранников. Например, инвариант Дена, с помощью которого была решена 3-я проблема
Гильберта, тесно связан со средней кривизной поверхности многогранника.
Для понимания определений не нужно предварительных знаний. Необходимые понятия поверхности и ее площади (а для секционной и
римановой кривизн — параллельного переноса) будут напомнены. Для понимания набросков доказательств достаточно владения
основами анализа функций нескольких переменных.
См. http://dfgm.math.msu.su/files/skopenkov/DIFGEOM.pdf
|
