КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
10.09.2007
Д.Б.Зотьев (г. Волгоград, Волжский филиал МЭИ)
«Симплектическая геометрия электромагнитного поля»
Известно, что два из четырех уравнений Максвелла означают замкнутость 2-формы, которая определяется (кососимметрическим) тензором
электромагнитного поля (из двух других уравнений определяются плотности тока и зарядов). Невырожденность этой формы эквивалентна
неортогональности векторов E и H. Во всех классических задачах, связанных с излучением
электромагнитного поля, они оказываются ортогональными, однако в общем случае это не так (будут предъявлены примеры). Таким образом,
в 4-мерном пространстве-времени возникают области симплектичности и соответствующая (физически содержательная) геометрия.
На 3-мерных границах данных областей ранг формы почти всюду равен 2. Этот случай вырождения, имеющий общее положение, был
изучен Ж.Мартине в 1970 г. Более глубокое вырождение (ранг = 0 ) может иметь место
в каждой точке 3-мерной пространственно-временной границы электромагнитного поля. Такие особенности исследованы докладчиком
в рамках теории контактных вырождений замкнутых 2-форм. Представлен новый подход к теории излучения
электромагнитного поля, прозрачно вытекающий из симплектической геометрии.
|
|
