КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
09.04.2007
Г.А.Толстихина (Тверской государственный университет)
«К геометрии гладких отображений Rq×Rp→Rλ, обобщающих группы»
|
Пусть z = f(x,y) — произвольная гладкая функция, где
x ∈ X ⊂ Rq ,
y ∈ Y ⊂ Rp ,
z ∈ Z ⊂ Rλ ,
и в каждой точке области определения ранги матриц Якоби ( ∂f / ∂x ) и
( ∂f / ∂y ) максимальны. Функция f определяет
трехбазисную бинарную операцию
( · ) : X × Y → Z ,
z = x · y ≡ f(x,y) .
В случае одинаковой размерности q = p = λ
операция ( · ) является квазигруппой. Если
размерности q, p, λ различны, то
операция ( · ) , во-первых, не является квазигруппой и,
во-вторых, для нее невозможно непосредственно обобщить понятия ассоциативности, коммутативности, альтернативности
и т. д. В работах докладчика обобщается понятие ассоциативности при
q = λm и p = λl . В этом
случае удалось также определить нетривиальный аналог коммутативных групп Ли. Для решения задачи привлекается геометрический
объект — многомерная три-ткань, образованная на многообразии X × Y
тремя слоениями
λ1 : x = const ,
λ2 : y = const ,
λ3 : z = f(x,y) = const
размерностей соответственно λl , λm
и λ(l+m-1) .
|
|
