Вблизи стационарного решения рассматривается автономная система Гамильтона с n степенями свободы и с аналитической функцией Гамильтона. Сначала формулируется определение ее нормальной формы и рассматриваются его частные случаи и модификации. Затем сравниваются различные способы вычисления нормальной формы: посредством производящей функции, посредством рядов Ли (просто и с интегральной модификацией Журавлева), посредством параметрической замены.

Алгоритмы нормализации посредством рядов Ли и параметрической замены с интегральной модификацией сводятся к последовательному вычислению однотипных квадратур и существенно проще всех существующих процедур нормализации.

Приводятся примеры гамильтоновых систем, в которых методом нормальной формы строятся асимптотические решения.

1) Получено асимптотическое решение для гамильтоновой системы, в которой возмущение не представляется полиномиальным разложением по координатам и импульсам.

2) Круговая ограниченная задача трех тел. Вычисляются точно нормальные формы для всех резонансных случаев.

3) Колебания маятника на пружине (2 и 3 степени свободы) при резонансах частот 1:2 и 1:1:2. Приведен результат асимптотического интегрирования. Аналитически описан процесс перекачки энергии колебаний от одной степени свободы к другой.

Показывается как асимптотическое интегрирование гамильтоновой системы можно провести также с помощью симметризации гамильтониана. Симметризация или (инвариантная нормализация) введена В.Ф.Журавлевым и представляет собой аналог нормальной формы, но в некотором смысле существенно ее обобщает.

Коммутирующие в симметричной форме части гамильтониана индуцируют фазовые потоки, являющиеся взаимными симметриями, что позволяет получать дополнительные интегралы также как и в нормальной форме.

Гамильтониан можно асимптотически симметризовать последовательными квадратурами при весьма общих условиях на невозмущенную часть. Симметризация удобна для асимптотического интегрирования неавтономных гамильтоновых систем, например,
 1) колебания сферического маятника с произвольной трехмерной периодической вибрацией точки подвеса.
 2) волчок Лагранжа на вибрирующем основании.

В обоих случаях нормальная форма позволяет находить периодические решения и исследовать их устойчивость.