Виртуальные многогранники представляют собой очень естественный математический объект: они реализуют геометрически разности Минковского выпуклых многогранников. Среди них докладчиком выделен особый класс гиперболических (=седловых) виртуальных многогранников. Пожалуй, самый интересный факт, известный о них — их существование и неожиданное разнообразие.

Эти объекты возникли как вспомогательные конструкции для построения разнообразных контрпримеров к следующей известной гипотезе.

Гипотеза (задача А.Д.Александрова). Пусть гладкое трехмерное тело  K  таково, что некоторая константа  C  разделяет (нестрого) главные радиусы кривизны в каждой точке поверхности  K . Тогда тело  K  — шар радиуса  C .