Доклад посвящен классификации многомерных зацеплений. В отличие от классической ситуации замкнутых кривых в  R3 , мы рассматриваем зацепления в коразмерности ≥ 3, для которых в ряде случаев удается получить явную классификацию.

Обозначим через  Lmp,q  множество многомерных зацеплений, то есть множество гладких вложений  Sp ∪ Sq → Sm  с точностью до гладкой изотопии. Обозначим через Kmp  множество многомерных узлов, то есть множество гладких вложений  Sp → Sm  с точностью до гладкой изотопии. Как показал А.Хэфлигер в 1966 году, при  p, q ≤ m-3  множества  Lmp,q  и  Kmp  обладают естественной структурой коммутативной группы.

Основным результатом доклада является следующая теорема.

Теорема.   При  p ≤ q ≤ m-3  и  2p+2q ≤ 3m-7  имеет место формула

Группы в правой части хорошо известны и вычислены для многих размерностей — это гомотопические группы сфер и многообразий Штиффеля, а также группы многомерных узлов.

Данная теорема была доказана А.Хэфлигером при более сильных ограничениях  p ≤ q  и  p+3q ≤ 3m-7 . Наше неравенство  2p+2q ≤ 3m-7  называется 2-метастабильным ограничением, оно известно в теории сингулярных зацеплений. Данная теорема является первым с 1966 года усилением результата А.Хэфлигера. Мы не только уточняем в ней неравенство, но и получаем более простое доказательство этой классической теоремы.

Наше доказательство основано на сведении классификации зацеплений к классификации сингулярных зацеплений. Для этого используется новая точная EHP последовательность, включающая группы зацеплений, сингулярных зацеплений и их относительные версии. Последние классифицируются с помощью метода Н.Хабеггера и У.Кайзера (1998), основанном на применении бета-инварианта У.Кошорке (1990).

Подробный текст доказательства опубликован в интернете:   http://arxiv.org/abs/math.GT/0610320